La singularité initiale marque, comme celle du trou noir, une réelle interruption (mais vers le passé cette fois) des lignes d'univers du fluide cosmique, et donc du temps. Elle n'est pas considérée comme un événement. Pour le mathématicien, elle n'appartient pas à l'espace-temps mais constitue un bord temporel, situé à une durée passée finie. Difficile à admettre, alors que l'on s'est donné tant de mal pour éliminer l'existence d'un bord de l'espace! Le paradoxe tient à la fois à son caractère fini - finitude du temps correspondant à l'arrêt brutal des lignes d'univers - et à son caractère infini - valeurs inconcevablement grandes de la densité et de la courbure.
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